А. Логические формы мыслей

1. Что такое логическая форма

Каким же образом логика может выполнить свою задачу? Как она может установить общие условия правильности всех мыслей? Ведь мыслей существует бесчисленное множество, и они очень разнообразны: мысли о музыке, о дне моря, об электронах, о революции и т. д. Все мысли перечислить невозможно, следовательно, нельзя сформулировать особое правило для каждой отдельной мысли. Правила должны быть общими. Но какого рода будет эта общность? Если формулировать отдельно правила к мыслям, относящимся к какой-либо одной группе предметов, например правило к рассуждениям о всех людях или правило, относящееся к рассуждениям о звездах, то и в этом случае правил оказалось бы слишком много.

С такого рода затруднением сталкивается не только логика, но и некоторые другие науки, например грамматика и геометрия. Грамматика не может формулировать, скажем, одни правила для слов, относящихся к промышленности, другие — для слов, связанных с сельским хозяйством, третьи — для высказываний о любви. Геометрия не может устанавливать особые правила о том, как измерять земляные, чугунные, деревянные, картонные тела. Грамматика формулирует общие правила, относящиеся к грамматической форме слов, независимо от того, к какой области знаний относятся эти слова, точно так же, как геометрия формулирует общие правила, относящиеся к геометрической форме тел, независимо от материала, твердости, прочности, цвета и других физических свойств этих тел.

Аналогичным образом решает свою задачу и логика.

Мысли не существуют изолированно друг от друга, они взаимосвязаны. Когда одна мысль связывается с другой в единое целое, образуется новая мысль. Эта новая мысль в свою очередь, связываясь с другими мыслями, дает новые мысли. Например, мысли о живых существах, о вскармливании детенышей молоком объединяются в одну мысль, когда признаки мыслятся все вместе, как сосуществующие друг с другом. Эта мысль выражается словом «млекопитающее».

Далее, мысль о млекопитающем находится в определенном отношении, например, к мысли о дельфине. Отношение этих мыслей представляет собой новую мысль, которую можно выразить в предложении «дельфин — млекопитающее».

Отношение же этой мысли к мыслям «млекопитающие дышат легкими» и «дельфины дышат легкими» образует новую, более сложную мысль: «все млекопитающие дышат легкими; дельфин — млекопитающее, следовательно, дельфин дышит легкими».

Нетрудно заметить, что подобные соотношения могут иметь место и в мыслях о предметах совсем другого рода. Мысль о слове и мысль о том, что это слово обозначает определенный, единичный предмет, связываясь между собой, образуют мысль об имени собственном; соединение мысли об имени собственном и мысли о словах, пишущихся с большой буквы, дают новую мысль: «имена собственные пишутся с большой буквы»; и, наконец, отношение этой мысли к мысли о том, что «Крым» — собственное имя, образует новую мысль: «имена собственные пишутся с большой буквы; слово „Крым“ — имя собственное; слово „Крым“ пишется с большой буквы». Точно так же мысль «кит дышит легкими» вытекает из отношения между мыслями «млекопитающие дышат легкими» и «кит — млекопитающее»; мысль о том, что «железо плавится», является результатом связи мыслей «все металлы плавятся» и «железо — металл». Таких примеров можно привести очень много. Содержание мыслей в них самое различное, но отношение между мыслями во всех этих случаях одно и то же. Можно отвлечься от конкретного содержания каждой мысли и говорить лишь о самом характере связи мыслей, которая имеет место в данном случае. Мы можем говорить о форме шара независимо от того, будет ли это мяч, биллиардный шар или глобус, так же как говорят об имени существительном независимо от того, обозначает ли оно человека, птицу, животное, неодушевленный предмет или отвлеченное понятие. Как геометрия, отвлекаясь от конкретных, физических свойств тел, изучает геометрические формы, как грамматика, отвлекаясь от конкретного значения слов и предложений, изучает грамматические формы, так логика, отвлекаясь от конкретного содержания мыслей, изучает логические формы мышления, то есть их строение, представляющее собой совокупность соотношений между элементами этих мыслей.

И, подобно тому, как существуют различные пространственные отношения между элементами тел, то есть разные геометрические формы, так могут существовать и разные соотношения между мыслями и их элементами, то есть разные логические формы мыслей.

2. Понятие

Понятие — это такая логическая форма, в которой признаки, существенные для тех или иных предметов или явлений, мыслятся как существующие вместе. В разобранных выше примерах понятиями будут мысли о млекопитающем, о дельфине, об имени собственном, о словах, пишущихся с большой буквы. Понятиями будут такие мысли, как «революция», «город», «метель», «лето», «скорость», «звук», «книга», «хорошая книга», «плохая книга», «социализм», «столица Советского Союза» и т. д.

Те существенные признаки, которые мыслятся в понятии о предмете, образуют содержание понятия. Круг предметов, к которым относится данное понятие, называется объемом понятия. В объем понятия может входить много предметов, тогда понятие называется общим. «Человек», «карандаш», «треугольник», «книга», «завод», «революция» — общие понятия, так как каждое из них относится ко многим предметам или явлениям. В отличие от них такие понятия, как «Солнце», «Октябрьская революция в России», «дом, в котором родился Пушкин», включают в свой объем только один предмет или явление, поэтому они и называются единичными.

3. Суждение

Понятий, как вообще всякие мысли, не существуют изолированно друг от друга, они всегда взаимосвязаны. Связь эта может быть различной: в сочетании понятий «ель — хвойное дерево» понятие «ель» включается в понятие «хвойное дерево»; в сочетании «кит не рыба» понятие «кит» исключается из понятия «рыба». В этих случаях имеет место определенная связь одних понятий с другими, утверждается или отрицается определенное отношение данного понятия к другому понятию. Такая связь понятий образует новую, более сложную логическую форму, которая называется суждением. Связь понятий в суждении выражает утверждение или отрицание некоторого признака о том или ином предмете. В разобранных ранее примерах суждениями были мысли «дельфин — млекопитающее», «дельфин дышит легкими», «имена собственные пишутся с большой буквы» и т. д.

В понятии группа признаков мыслится настолько слитно, что иногда довольно трудно точно определить, выделить эти признаки. В суждении же дело обстоит иначе. Само определение суждения указывает на то, что здесь отчетливо выделяются три элемента:

1) понятие, обозначающее то, о чем говорится в суждении; это — подлежащее, или субъект, суждения;

2) то, что говорится о субъекте; это — сказуемое, или предикат, суждения;

3) связка, показывающая, утверждается или отрицается тот или иной признак о предмете. Связка может выражаться словами «является», «представляет собой», «бывает», «относится», «есть» и т. д. с отрицанием или без отрицания. Логически все эти слова однозначны, эквивалентны связкам «есть» и «не есть».

Таким образом, суждение имеет четкую структуру. Поэтому его можно выразить в общем виде при помощи буквенных обозначений, подобно тому как это делается в алгебре. Субъект обозначается буквой S (первая буква латинского слова subjectum — подлежащее), предикат — буквой P (латинское praedicatum — сказуемое). Получаются формулы суждения:

S есть P или S не есть P.

Из этих формул видно, что все суждения можно разделить на две группы в зависимости от того, будет ли связка в них положительной или отрицательной. Суждения с положительной связкой называются утвердительными, например «дельфин — млекопитающее», S есть P. Суждения с отрицательной связкой называются отрицательными, например «дельфин не рыба», S не есть P.

Кроме различия в связке, суждения могут отличаться и некоторыми другими признаками, а именно: в одних суждениях может идти речь о всех предметах или явлениях, входящих в объем понятия S, в других же — лишь о части этих предметов или явлений. Относится ли утверждение «дельфин дышит легкими» ко всем дельфинам или только к некоторым из них? Конечно, ко всем. О всех дельфинах вообще утверждается, что они дышат легкими. Такое суждение называется общеутвердительным. Его можно выразить в виде формулы: все S есть P. В суждении «ни один дельфин не рыба» относительно всех дельфинов отрицается, что они являются рыбами. Такое суждение называется общеотрицательным. Формула его: ни одно S не есть P. Но если мы имеем суждение «студенты нашей группы были на вечере в театре», то из него совершенно неясно: обо всех студентах нашей группы идет речь или лишь о части их. Здесь можно безошибочно утверждать только то, что «некоторые, а может быть и все, студенты нашей группы были на вечере в театре», то есть утверждать относительно по крайней мере части студентов, что они были в театре. Такие суждения называются частноутвердительными: некоторые (а может быть, и все) S есть P. Соответственно суждения типа «некоторые студенты нашей группы не были на вечере в театре» будут называться частноотрицательными: некоторые S не есть P.

В повседневной жизни слово «некоторые» в русском языке часто употребляется в смысле «только некоторые, но не все». В логике же утверждение или отрицание относительно «некоторых» отнюдь не исключает в принципе возможности этого утверждения или отрицания относительно «всех». Если верно, что все студенты были на вечере, то, несомненно, верно будет, что некоторые студенты были на вечере; следовательно, если верно, что некоторые студенты были на вечере, то в принципе может быть верно, что и все студенты были на вечере, только в последнем случае нельзя достоверно утверждать, а можно только предполагать, допускать принципиальную возможность: «некоторые, а может быть и все…» Такое понимание слова «некоторый» имеет то преимущество, что в этом случае для истинности утверждения «некоторые студенты были на вечере» достаточно убедиться в присутствии 2—3 студентов, тогда как при понимании «некоторые» в смысле «только некоторые, но не все» нужно пересчитать всех присутствующих студентов, и, если их будет хотя бы на один меньше общего числа студентов группы, тогда только будет верно утверждение «некоторые студенты были на вечере».

1

Рис. 3

Субъект и предикат суждения находятся в определенных отношениях по объему, которые для наглядности могут изображаться графически. Возьмем общеутвердительное суждение «все S есть P». Это значит, что все предметы, к которым относится понятие S, обладают признаками P. «Все дельфины млекопитающие». Значит, все дельфины входят в число млекопитающих, то есть объем S в данном случае полностью входит в объем P. Если число всех млекопитающих (P) и число дельфинов (S) изобразить в виде кругов, тогда получатся два круга разной величины, из которых меньший («дельфины») помещается внутри большего («млекопитающие»), что в общем виде можно представить так: всякая точка круга S окажется вместе с тем точкой круга P — всякий дельфин является млекопитающим (рис. 3). Объем понятия S полностью входит в объем понятия P, но не наоборот: объем P лишь частично совпадает с объемом S. В данном случае S и P находятся друг к другу в отношении вида к роду. Понятие, объем которого полностью входит в объем другого понятия, называется видом, или видовым понятием; понятие, в объем которого входит видовое понятие, называется родом, или родовым понятием. В нашем примере «дельфин» является видовым понятием по отношению к родовому понятию «млекопитающее».

Общеотрицательное суждение «ни одно S не есть P» выражает отношение полного исключения объемов двух понятий «ни один дельфин не есть рыба»; как видим на рис. 4, ни одна точка S не входит в P, и ни одна точка P не совпадает ни с одной точкой S.

1

Рис. 4

В частноутвердительном суждении «некоторые S есть P» выражается отношение частичного совпадения между объемами субъекта и предиката, как например в суждении «некоторые студенты нашей группы досрочно сдали все экзамены». Если одним кругом изобразить всех студентов нашей группы, а другим — всех студентов, сдавших досрочно экзамены, тогда студенты нашей группы, сдавшие досрочно экзамены, должны занять часть того и другого круга, что можно изобразить в виде схемы (рис. 5).

1

Рис. 5

1

Рис. 6

Такой же схемой выражается и частноотрицательное суждение «некоторые S не есть P», как например «некоторые студенты нашей группы не сдавали экзамены досрочно». Если одним кругом обозначить студентов нашей группы, другим — студентов, сдававших досрочно, тогда заштрихованная часть круга будет обозначать студентов нашей группы, не сдававших досрочно (рис. 6).

Частноотрицательное суждение отличается от частноутвердительного, как мы видим, тем, что в первом часть S включается в P, во втором же имеет место исключение части S из P.

В тесной связи с отношением понятий по объему находится очень важное понятие распределенности терминов в суждении. Терминами суждения называются его субъект и предикат.

Если в суждении идет речь обо всем объеме субъекта и предиката, тогда эти термины считаются распределенными. Если же говорится лишь по крайней мере о части субъекта или предиката, тогда считают, что термины не распределены. В общеутвердительном суждении «все S есть P» обо всех предметах, обозначаемых понятием S, говорится, что они включаются в объем P. Все S совпадают с P. Но мы не можем сказать, что все P включаются в объем S. Итак, в общеутвердительном суждений субъект распределен, а предикат не распределен.

В частноутвердительном суждении «некоторые S есть P» речь идет не обо всех S, а лишь о части их. Здесь часть S совпадает с частью P.

Следовательно, здесь оба термина суждения являются нераспределенными. В общеотрицательном суждении «ни одно S не есть P» обо всех S говорится, что они исключаются из P, причем исключаются они не из части P, а из всего P. Следовательно, оба термина суждения в данном случае распределены. Наконец, в частноотрицательном суждении «некоторые S не есть P» по крайней мере часть объема S исключается из объема P, следовательно, S не распределено. Но эта часть S исключается не из части, а из всего объема P, следовательно, P в данном случае распределено. Чтобы это соотношение стало еще яснее, можно сопоставить данное суждение с общеотрицательным. В чем различие между общеотрицательным и частноотрицательным суждениями? Только в субъекте. Предикат же одинаков в том и другом случае. Поэтому, если предикат в одном из этих суждений распределен, он будет распределен и в другом.

Суммируя все то, что здесь сказано о распределенности терминов, можно сделать два важных общих вывода:

1) субъект всегда распределен только в общих суждениях;

2) предикат всегда распределен только в отрицательных суждениях.

Во всех рассмотренных выше суждениях субъект и предикат не расчленялись и каждый из них мыслился как единое целое. Но возможны и суждения другого типа, когда субъект и предикат охватывают не одно, а два или более понятий. Например, «Петя станет или поэтом, или ученым». Здесь предикат «станет или поэтом, или ученым» состоит из двух самостоятельных понятий «станет поэтом», «станет ученым».

Такие суждения с расчлененным предикатом или субъектом называются разделительными. Само название указывает на расчленение здесь терминов суждения.

Союз «или», соединяющий разные части предиката в разделительном суждении, может употребляться в двух значениях:

1) неисключающее «или», когда в суждении «S есть или P1 или P2 или P3» S может в принципе обладать одновременно всеми этими предикатами. Например, Петя может стать и поэтом, и писателем, и ученым. Суждения, в которых «или» имеет такой смысл, называются соединительно-разделительными;

2) исключающее «или», когда в суждении «S есть или P1 или P2 или P3» субъект обладает только одним из этих трех предикатов, например: «эта птица — или ворона, или сорока, или галка».

В этом случае «или», конечно, исключает каждый из этих 3 предикатов из двух других. Такие суждения называются исключающе-разделительными.

Исключающе-разделительное суждение может быть преобразовано в другой вид. Смысл этого суждения в том, что если S есть P1, то S не есть P2 или P3: если эта птица — ворона, значит, эта птица не сорока и не галка. В полученном суждении имеется условие, в котором истинность одной части обусловливает истинность другой части, в котором первая часть — основание, вторая часть — следствие, вытекающее из этого основания. Такие суждения называются условными. Условные суждения могут быть получены, таким образом, путем преобразования разделительных суждений.

В нашем примере в обеих частях условного суждения — и в основании, и в следствии — одно и то же S (птица), связки же разные: в основании — утвердительная, в следствии — отрицательная. Но это лишь частный случай условных суждений. Возьмем, например, суждение «если мороз усилится, то река замерзнет». В этом суждении субъект основания (мороз) не совпадает с субъектом следствия (река), а связка в той и другой части суждения положительная. Такой тип суждения является наиболее характерным для условных суждений. Путем различных преобразований в формулах суждений получим общий вид условного суждения.

Пусть даны два разделительных суждения, у которых будут общими один из субъектов и один из предикатов:

S1 есть или P1, или P2;

S1 или S2 есть P2.

Преобразуем эти разделительные суждения в условные:

если S1 есть P1, то S1 не есть P2;

если S1 не есть P2, то S2 есть P2.

Нетрудно заметить, что следствие первого суждения является основанием второго. Отсюда:

если S1 есть P1 то S2 есть P2.

Эта формула выражает наиболее общий случай условного суждения, пример которого приводился выше (если мороз усилится, река замерзнет). Из такого суждения можно получить как частные случаи все другие виды условных суждений.

Таковы основные виды суждений.

4. Умозаключение

Суждения, так же как и понятия, не существуют сами по себе, вне связи с другими суждениями. Они связываются. между собой, образуя более сложные мысли, более сложные логические формы. Примеры такой связи суждений у нас уже были выше:

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин — млекопитающее;

———————————————

дельфин дышит легкими;

или:

имена собственные пишутся с большой буквы;

«Крым» — имя собственное;

———————————————

«Крым» пишется с большой буквы,

Логическая форма, которую образует такого рода связь суждений, называется умозаключением. К умозаключениям относится и то преобразование двух разделительных суждений в одно условное, которое было только что проделано.

В чем же сущность умозаключения как логической формы? Далеко не всякая связь суждений будет умозаключением. Умозаключением являются лишь такие соотношения суждений, при которых истинность или ложность одних из этих суждений обусловливает истинность или ложность других. Так, истинность суждения «„Крым“ пишется с большой буквы» вытекает из истинности суждений «имена собственные пишутся с большой буквы» и «„Крым“ — имя собственное».

Если каждое суждение выражает то, что уже известно, то умозаключение — это такая сложная мысль, в которой на основе известного получается новое знание. Новое знание, то есть суждение, которое получается как результат умозаключения, называется заключением, или выводом. Суждения, из которых делается вывод, называются посылками. Так, в первом из наших умозаключений суждения «все млекопитающие дышат легкими» и «дельфин — млекопитающее» являются посылками, а суждение «дельфины дышат легкими» — выводом. Во втором умозаключении посылками будут суждения «имена собственные пишутся с большой буквы» и «„Крым“ — имя собственное», выводом же будет суждение «„Крым“ пишется с большой буквы».

Умозаключения, так же как понятия и суждения, бывают разных типов.

При делении умозаключений важнейшим является вопрос о том, откуда берется в умозаключении вывод, которого нет в посылках? На каком основании и в какой мере можно быть уверенным в том, что если посылки истинны, то заключение также будет истинно?

Мы можем получать вывод из посылок путем более или менее сложного преобразования последних. Выше был приведен пример такого преобразования, когда из двух разделительных суждений было получено условное.

Поскольку вывод здесь получается лишь на основе преобразования посылок, его истинность в данном случае целиком определяется истинностью посылок, если, разумеется, это преобразование производится правильно. Правила же этих преобразований в свою очередь, естественно, обусловливаются, как будет дальше показано, формой посылок. Умозаключения такого типа будем называть дедуктивными.

Рассмотрим вначале такие дедуктивные умозаключения, в которых вывод получается путем преобразования одной посылки. Возьмем суждения «Петя не является плохим мальчиком», «ваше утверждение неправильно» и преобразуем их таким образом: «Петя — неплохой мальчик», «ваше утверждение не является правильным», то есть передвинем отрицание со связки на предикат. В результате такого преобразования получились новые суждения, которые по своему содержанию хотя и незначительно, но все же отличаются от исходных: в первом усилилась похвала Пете, во втором — выражение смягчилось, стало более деликатным. С точки же зрения логической формы различие довольно существенное — изменилось качество суждений и предикат: отрицательная связка (Петя не есть плохой мальчик) заменена положительной (Петя есть неплохой мальчик) и предикат «плохой мальчик» заменился предикатом «неплохой мальчик» положительная связка (ваше утверждение есть неправильное) заменена отрицательной (ваше утверждение не есть правильное) и предикат «неправильное утверждение» заменен, предикатом «правильное утверждение». Такое преобразование посылок, при котором изменяется качество суждений и предикат, называется превращением. Превращение имеет большое значение, но не само по себе — отдельно оно встречается довольно редко, — а как составная часть других умозаключений.

Превращения, как мы видим, представляют собой преобразование одного суждения. Такого рода преобразование называется непосредственной дедукцией. К непосредственной дедукции наряду с превращением относится также обращение.

Обращение — это такое преобразование одного суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение «некоторые щуки жили более 200 лет» в результате обращения преобразуется в суждение «некоторые существа, жившие свыше 200 лет, являются щуками»; «S есть P» изменяется в «P есть S», Еще пример: «никто из студентов нашей группы не сдал экзаменов досрочно». В этом суждении субъект (S) — «студенты нашей группы», предикат (P) — «сдавшие экзамен досрочно». Меняя местами субъект и предикат, получаем суждение «ни один из сдавших экзамены досрочно не является студентом нашей группы».

Значительно большую роль играют опосредствованные умозаключения, в которых вывод делается из нескольких, чаще всего из двух, посылок. К ним относятся прежде всего умозаключения, называемые силлогизмами (слово «силлогизм» по-гречески обозначает «умозаключение»). Существуют разные типы силлогизмов соответственно разным типам суждений, входящих в их состав. Наиболее распространенными являются три вида силлогизмов: категорические, разделительно-категорические и условно-категорические. Уже по самим этим названиям можно судить о составе каждого из этих трех разновидностей силлогизмов: категорические состоят из категорических (то есть простых — с одним субъектом и предикатом) суждений, разделительно-категорические — из разделительных и категорических, условно-категорические — из условных и категорических.

Остановимся на каждом из этих трех видов в отдельности.

В категорическом силлогизме посылками служат два простых категорических суждения. Именно к ним относятся приводившиеся выше образцы таких рассуждений, как:

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин — млекопитающее;

———————————————

дельфин дышит легкими;

или:

имена собственные пишутся с большой буквы;

«Крым» — имя собственное;

———————————————

«Крым» пишется с большой буквы.

В чем специфика этого силлогизма? С помощью какого преобразования посылок получается здесь вывод?

Мы уже знаем, что каждое категорическое суждение можно представить как отношение объемов понятий, входящих в суждение. Это в равной мере относится и к посылкам и к заключению. В заключении устанавливается определенное отношение между объемами понятий. Но на каком основании? На основании того отношения, которое дается в посылках. В посылке «все млекопитающие дышат легкими» класс млекопитающих включается в класс дышащих легкими; в другой посылке класс дельфинов включается в класс млекопитающих. Поэтому в заключении мы можем класс дельфинов включить в класс существ, дышащих легкими (рис. 7).

1

Рис. 7

1

Рис. 8

В результате умозаключения понятие «млекопитающие» выпадает. Нас интересует в данном случае отношение дельфинов и существ, дышащих легкими; поэтому на основании посылок мы прямо выводим в заключении интересующее нас отношение «дельфины дышат легкими» (рис. 8).

Аналогичный процесс рассуждения имеет место и во всех других случаях умозаключений, называемых категорическими силлогизмами. Таким образом, всякий категорический силлогизм есть такое умозаключение, в котором определяется отношение объемов двух понятий на основании тех отношений между понятиями, которые даны в посылках.

Понятия, между которыми устанавливаются отношения в посылках и в заключении силлогизма, называются терминами. Понятия, которые входят в заключение, называются крайними терминами: субъект заключения — меньший крайний термин S, предикат заключения — больший крайний термин P.

В нашем примере меньшим термином будет «дельфин», большим — «существа, дышащие легкими».

Оба эти термина есть и в посылках; они связываются в заключении на основании того, что о них утверждается в посылках. Но в посылках есть еще понятие «млекопитающие», которого нет в заключении. Это понятие связывает в посылках крайние термины. В каждую посылку входит один из крайних терминов, и это третье понятие, которое называется средним термином, обозначается буквой M — первой буквой латинского слова «medius» — «средний». Посылка, в которую входит меньший термин, то есть субъект заключения, называется меньшей посылкой, а та, в которую входит больший термин, то есть предикат заключения, называется большей посылкой. Отметим, что меньший термин обозначается буквой S, а больший — буквой P не только в заключении, но и в посылках, несмотря на то что там S может не быть субъектом, а P может не быть предикатом.

Все категорические силлогизмы состоят из простых Категорических суждений. Но суждения, как мы знаем, могут быть и иного типа.

Разделительное суждение в сочетании с категорическим образует разделительно-категорический силлогизм, например:

Государство может быть монархией, олигархией или демократией;

Венецианская республика не была ни монархией, ни демократией;

———————————————————————————————————

Венецианская республика была олигархическим государством.

При той же самой большей посылке меньшая может измениться; тогда силлогизм получит такой вид:

Государство может быть монархией, олигархией или демократией;

Венецианская республика была олигархическим государством;

———————————————————————————————————

Венецианская республика не была ни монархией, ни демократией.

В первом силлогизме заключение имеет положительную связку, во втором — отрицательную. В связи с этим силлогизм первой формы называется утверждающим, силлогизм второй формы — отрицающим. Если представить их в общем виде с помощью букв, то получим следующие формулы разделительно-категорического силлогизма:

утверждающего

S есть или P1, или P2, или P3

S не есть ни P1, ни P2

———————————

S есть P3

отрицающего

S есть или P1, или P2, или P3

S есть P1

———————————

S не есть ни P2, ни P3

Преобразование посылок в утверждающем силлогизме заключается в том, что на основании меньшей посылки (S не есть ни P1, ни P2) исключаются все предикаты большей посылки, кроме одного (P3), который отсутствует в меньшей, и он переходит в качестве предиката в заключение: S есть P3. В отрицательной форме, наоборот, меньшая посылка (S есть P1) как бы выбирает один из предикатов большей посылки, а заключение отбрасывает остальные: S не есть ни P2, ни P3.

Если сложное разделительное суждение в соединении с категорическим дает разделительно-категорический силлогизм, то соединение сложного условного суждения с категорическим образует силлогизм, называемый соответственно условно-категорическим, например:

1) если человек заинтересован в результате своего труда, он

хорошо трудится; Иванов заинтересован в результате своего труда;

——————————————————————————

Иванов хорошо трудится.

или

2) если человек заинтересован в результате своего труда, он

хорошо трудится;

Иванов плохо трудится;

———————————————————————————

Иванов не заинтересован в результате своего труда.

В виде формул эти силлогизмы можно выразить следующим образом:

1) если S1 есть P1, то S2 есть P2

S1 есть P1

—————

S2 есть P2

2) если S1 есть P1, то S2 есть P2

S2 не есть P2

——————

S1 не есть P1

В первой формуле вывод (S2 есть P2) представляет собой записанное самостоятельно следствие условного суждения, являющегося первой посылкой.

Во второй формуле основание большей посылки (S1 есть P1) «человек заинтересован в результате своего труда» преобразуется в выводе в суждение с отрицательной связкой (S1 не есть P1) «Иванов не заинтересован в результате своего труда».

Одно из суждений, входящих в состав силлогизма, может быть опущено. Например:

1) дельфин дышит легкими, так как дельфин — млекопитающее (опущена большая посылка);

2) Марс светит отраженным светом, так как все планеты светят отраженным светом (опущена меньшая посылка);

3) все имена собственные пишутся с большой буквы, а слово «Витя» — имя собственное (опущено заключение).

Такого рода сокращенный силлогизм называется энтимемой (от древнегреческого «энти меме», что значит «в уме»).

Все рассмотренные виды умозаключений — превращение, обращение и разные виды силлогизмов — характеризуются одной общей чертой: во всех случаях вывод здесь получается путем преобразования исходных суждений, то есть посылок. Как правило, вывод в таких умозаключениях делается от общего к частному, но это не обязательно.

Однако далеко не во всех случаях можно получить вывод таким способом. Например, каким преобразованием посылок можно из истинности суждения «некоторые щуки жили свыше 200 лет» вывести ложность суждения «ни одна щука не жила свыше 200 лет»? Ясно, что преобразования посылок здесь недостаточно для получения вывода. Вывод здесь может быть получен лишь с помощью постороннего основания, которое должно быть дано помимо посылок.

Вопрос в данном случае заключается, не в том, правильно ли производятся преобразования посылок, а в том, применимо ли то или иное основание к данному случаю, связывает ли оно и как связывает посылки с заключением, в какой мере оно само правомерно.

В связи с тем, что правильные преобразования не могут из истинного положения сделать ложное и, наоборот, из ложного — истинное, дедукция всегда производится от истинности к истинности (то есть истинность посылок обусловливает истинность следствия) или от ложности к ложности (ложность посылок приводит к ложности заключения).

В умозаключениях же недедуктивного типа в отличие от дедуктивных можно получать выводы как от истинности к истинности и от ложности к ложности, так и от ложности к истинности и от истинности к ложности.

Среди умозаключений недедуктивного типа, как и в дедуктивных, можно выделить непосредственные умозаключения, то есть вывод из одной посылки.

К ним относятся, например, выводы от истинности одного суждения и ложности другого или, наоборот, от ложности к истинности. Эти выводы можно делать в том случае, когда имеются два суждения, из которых одно отрицает то, что говорится в другом. Например, суждение «некоторые грибы не съедобны» отрицает суждение «все грибы съедобны». Такие суждения называются противоречащими друг другу.

Метод, позволяющий делать выводы от одного суждения к другому, ему противоречащему, основывается на применении следующего положения: «Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, третьей возможности не может быть». Как мы увидим дальше, это положение является одним из основных законов мышления.

С помощью этого положения можно делать выводы двух типов: 1) от истинности одного суждения к ложности другого, ему противоречащего, 2) от ложности одного суждения к истинности противоречащего ему. Например, если известно, что суждение «некоторые щуки жили свыше 200 лет» истинно, то отсюда можно сделать вывод о ложности противоречащего ему суждения «ни одна щука не жила свыше 200 лет». Или если суждение «все грибы съедобны» ложно, то противоречащее ему суждение «некоторые грибы не съедобны» будет истинным.

Из недедуктивных выводов, делающихся более чем из одной посылки, рассмотрим умозаключение по аналогии, или просто аналогию. Аналогия представляет собой вывод о свойствах какого-либо предмета на основании данных о другом предмете.

Известным примером умозаключения по аналогии будет вывод об обитаемости планеты Марс на основании обитаемости Земли.

Современная техника пока еще не позволяет совершать межпланетные путешествия. Однако это не означает, что мы должны отказаться от всяких выводов об обитаемости Марса. Здесь приходит на помощь умозаключение по аналогии. Не трудно заметить, что планета Марс обладает свойствами, общими со свойствами Земли. Как та, так и другая планета окружена атмосферой. На обеих планетах в атмосфере есть кислород в свободном виде. На той и другой планете есть вода. Обе планеты вращаются вокруг своих осей, которые наклонены к плоскости вращения Солнца. Благодаря этому на обеих планетах существует смена дня и ночи, времен года. Наконец, расстояния обеих планет от Солнца и время обращения вокруг него незначительно отличаются друг от друга. Близки и размеры планет: Марс немного меньше Земли. Все это дает основание для предположения о том, что обеим планетам будут общи и другие признаки, в частности признак обитаемости, и можно, следовательно, сделать вывод о том, что жизнь есть и на Марсе. Этот вывод будет получен путем умозаключения о свойствах одного единичного объекта (Марса) с помощью данных о свойствах другого единичного объекта (Земли), то есть путем умозаключения по аналогии.

Каковы же основания, с помощью которых можно связать посылки со следствием в умозаключении по аналогии? Эти основания могут быть различными, и в зависимости от этого вывод может быть мало вероятным, весьма вероятным или же вполне достоверным.

Если просто, исходя из наличия у двух данных предметов нескольких общих признаков, делать вывод о том, что у них обязательно будут общими и еще какие-нибудь признаки, то такое обоснование вывода было бы очень слабым и переход от посылок к следствию дал бы лишь самую малую вероятность истинности последнего.

Другое дело, когда таким основанием является общность не случайных, а наиболее существенных для обоих предметов признаков, а также существенность для них того признака, который переносится с одного предмета на другой. В этом случае об истинности следствия можно говорить с гораздо большей степенью вероятности.

Наконец, возможен и такой случай, когда вывод, получаемый с помощью аналогии, является вполне достоверным. Такой вывод аналогия дает при установлении следующей связи между признаками двух предметов: если два предмета (A и B) имеют ряд общих признаков (a, b, c, d…), то по наличию у одного из этих предметов (A) определенного признака (ОІ) можно судить о том, что тот же признак (ОІ) присущ и другому предмету (B).

В этом случае можно было бы составить такой условно-категорический силлогизм:

если признаки a, b, c, d… и ОІ сосуществуют в предмете A, то они сосуществуют и в предмете B;

признаки a, b, c, d… и ОІ сосуществуют в предмете A;

———————————————————————————

следовательно, признаки a, b, c, d… и ОІ сосуществуют также и в предмете B.

Таким образом, аналогия будет достоверна, поскольку достоверна дедукция. Например, пусть нам известно, что двум предметам присущи общие свойства — однородность, удельный вес, вес предмета в целом — и что один из этих предметов имеет объем, равный 5 м3. По аналогии делаем вывод о том, что другому предмету также присуще это свойство, то есть объем в 5 м3. Достоверен ли этот вывод? Достоверен, так как в данном случае между признаками предметов существует та связь, о которой говорилось выше. Еще пример: два человека имеют общих родителей; бабушку одного из них зовут Марией Петровной; по аналогии заключаем, что бабушку второго также зовут Марией Петровной.

Такого рода рассуждения по аналогии особенно часто применяются в юриспруденции. Если, например, преступления, совершенные двумя преступниками (A) и (B), одинаковы, то у них одинаковы все признаки, интересующие суд (a, b, c, d…). Одному из преступников (A) вынесен приговор ОІ. Следовательно, другому преступнику (B) должен быть вынесен тот же самый приговор ОІ.

Все сказанное отнюдь не означает, что достоверная аналогия в отличие от недостоверных выводов по аналогии является дедукцией. Структура умозаключения во всех случаях аналогии совершенно одинакова:

A и B обладают признаками a, b, c, d…

A обладает еще признаком ОІ

——————————————————————————

следовательно, B также обладает признаком ОІ.

Структура, строение умозаключения — это главное основание при классификации логических форм. Как в недостоверной, так и в достоверной аналогии мы, переходя от посылок к следствию, опираемся на общее положение — принцип. Разница только в том, что в первом случае это положение представляет собой лишь вероятное суждение, во втором же — вполне достоверное. Во всех случаях умозаключений по аналогии основной задачей в отличие от дедукции будет выяснение того, на какое именно основание можно опереться, в данном случае — основание, которое в посылках не дано. Дедукция заключается только в преобразовании данных посылок. В связи с этим правомерность вывода в дедукции определяется правомерностью преобразования посылок, тогда как в аналогии правомерность вывода определяется истинностью того основания, при помощи которого удается связать посылки с заключением.

5. Доказательство

От умозаключений необходимо отличать другую логическую форму — доказательство.

В умозаключении мы приходим к выводу из посылок, причем иногда мы совсем не знаем, к какому именно выводу приведут данные посылки, то есть вывод в принципе может быть совершенно неожиданным.

Но очень часто люди сталкиваются с другого рода задачей, когда имеется то или иное определенное суждение и нужно обосновать его истинность. Это можно сделать разными способами, в частности, например, подобрать такие посылки, из которых данное положение будет с необходимостью вытекать. Предположим, нам нужно обосновать суждение «дельфины дышат легкими». Мы берем посылки «все млекопитающие дышат легкими», «дельфин — млекопитающее» и строим хорошо известное нам умозаключение, которое в заключении приводит к интересующему нас утверждению «дельфины дышат легкими».

Если в обычном умозаключении определяется то, что следует из данных посылок, то в данном случае определяется то, из чего следует данное утверждение. Такая логическая форма, в которой обосновывается истинность того или другого положения, называется доказательством.

В доказательстве выделяются три части: 1) тезис — то, что нужно доказать; 2) аргументы — то, чем доказывается тезис; 3) рассуждение, которое показывает, как доказывается тезис, каким образом осуществляется переход от посылок к аргументам.

Мы уже раньше видели примеры того, как более сложные формы включают в себя более простые в качестве составных частей: суждение — это соотношение понятий, умозаключение — соотношение суждений. Как понятие является составной частью суждения, суждение — составной частью умозаключения, так умозаключение входит в качестве составной части в доказательство: третья часть доказательства — рассуждение — представляет собой умозаключение.

Рассуждение само по себе не может быть тождественно всему доказательству. Оно доказывает не тезис, а совсем другое, условное суждение: «если будут верны посылки, то будет верен и тезис». Для полноты же доказательства необходимо знать истинность посылок.

Выделение доказательства как особой логической формы в отличие от умозаключений имеет большое практическое значение. В доказательстве главная задача — по тезису найти аргументы. Эта задача не только не может быть решена, но даже и поставлена, если отождествить умозаключение и доказательство. Следующая задача — перейти от аргументов к умозаключению. С помощью какого умозаключения можно быстрее и лучше прийти от аргументов к тезису — задача, характерная именно для доказательства.

Наконец, то главное, что нас интересует, — вопрос о логических ошибках в доказательстве, — как увидим дальше, ставится и решается совершенно иначе, чем в умозаключении.

От доказательства отличают еще опровержение. Различие между ними состоит в том, что в доказательстве обосновывают истинность той или иной мысли, а в опровержении — ложность. Например, существовало утверждение «нельзя переплыть на плоту через Тихий океан». Норвежский ученый Тор Хейердал опроверг это утверждение, переплыв со своими спутниками Тихий океан на плоту.

Но доказательство ложности какого-либо утверждения является вместе с тем доказательством истинности противоречащего ему утверждения. Опровергнув утверждение «Тихий океан нельзя переплыть на плоту», Тор Хейердал доказал тем самым истинность утверждения «Тихий океан можно переплыть на плоту». Поэтому опровержение можно рассматривать как частный случай доказательства.

Оглавление

Обращение к пользователям